PhD – Vers une analyse et une synthèse efficaces des systèmes hétérogènes interconnectés : application à l’estimation du signal

Environnement de travail

L’École Centrale de Lyon (ECL) est un établissement public scientifique, culturel et professionnel. Membre du groupe des Ecoles Centrales et du réseau des Écoles Nationales d’Ingénieurs, l’ECL forme des ingénieurs généralistes de haut niveau, des ingénieurs spécialisés, des étudiants en master et des doctorants. L’école accueille 2 500 étudiants et stagiaires ingénieurs, 300 étudiants en master et plus de 250 doctorants. Il se caractérise par une recherche reconnue soutenue par 6 laboratoires de recherche. Les activités de recherche d’ECL s’orientent vers et pour le monde de l’entreprise à travers de nombreux contrats industriels. L’Ampère-lab est une unité mixte de recherche (CNRS, Ecole Centrale de Lyon, INSA Lyon, Université Lyon 1) de plus de 150 chercheurs basés à Lyon, France, travaillant sur l’utilisation rationnelle de l’énergie dans les systèmes en relation avec leur environnement. Les recherches menées par le département Automatique pour l’Ingénierie des Systèmes (AIS) comprennent le développement de méthodes et d’outils d’optimisation et de contrôle du comportement dynamique des systèmes dans une large gamme de domaines d’application, en collaboration avec d’autres départements du laboratoire et d’autres laboratoires d’ingénierie. La combinaison des dimensions théoriques et appliquées de cette recherche constitue sa grande originalité. Ces dernières années, les conseillers ont travaillé sur les possibilités offertes par les approches Systèmes, Contrôle et Signal pour le développement de méthodes de conception/compréhension de systèmes issues de différentes disciplines (électronique, électrotechnique, mécanique, biologie, etc.) . En particulier, une expertise a été développée dans la conception de systèmes obtenus par interconnexion de sous-systèmes, pour lesquels la combinaison de l’approche entrée-sortie avec des outils d’optimisation (convexes [BTN01, BV04]) semble particulièrement efficace. Des résultats convaincants ont déjà été obtenus, allant de contributions méthodologiques en amont (eg [PKZS23,ACPKS23, LKD+17]) à leur application à des problèmes de fort intérêt pratique (eg [PKS+21,KSCB16, GFS11]), et même à breveter dépôt (par exemple [PKZ+17, CGK10, CK13]).

Contexte scientifique du projet

L’intégration continue des technologies de l’information dans les systèmes d’ingénierie modifie radicalement les possibilités dans un large éventail d’applications (production et distribution d’énergie, télécommunications, transport de biens et de personnes, Industrie 4.0, médecine, bâtiments intelligents, etc.), mais au prix d’une augmentation drastique de la complexité des problèmes de conception associés. En plus de devoir répondre à des exigences toujours plus strictes, voire nouvelles (performance, sûreté, sécurité, efficacité énergétique, coût…), elle doit explicitement prendre en compte la complexité de l’interconnexion (grande taille, communication dégradée, live-machine interface, etc.) de systèmes intrinsèquement complexes et hétérogènes. Pour relever ces défis, les méthodes de conception traditionnelles basées sur la simulation et une approche par essais et erreurs apparaissent souvent limitées, et il est devenu nécessaire de développer des méthodes adaptées permettant une conception efficace. La théorie des systèmes et du contrôle ainsi que le traitement du signal sont des candidats naturels pour le développement de telles méthodes d’aide à la conception. En tant que représentants de la cybernétique et de la théorie de l’information en ingénierie, ces deux disciplines fournissent les vues complémentaires des systèmes et des signaux nécessaires pour capturer toute la complexité des problèmes de conception. En plus de rapprocher les disciplines, leur formalisme abstrait permet de représenter les systèmes et leurs interconnexions tout en tenant compte des contraintes pratiques des spécifications. Les systèmes sont représentés comme des sous-systèmes qui interagissent entre eux et avec leur environnement par le biais de signaux. Des contraintes sont ensuite imposées sur ces signaux pour caractériser les sous-systèmes et leurs interconnexions, mais aussi pour traduire les spécifications. Afin de faire face à la complexité de conception des systèmes modernes, l’utilisation de la puissance de calcul semble essentielle. Certains objectifs contradictoires surgissent alors (temps de calcul, optimalité de la solution, temps de conception et de mise en œuvre de l’algorithme utilisé, etc.). Pour le chercheur en ingénierie, qui doit développer et comparer des méthodes pour différents problèmes pratiques, un bon compromis est obtenu par l’utilisation de la classe des problèmes d’optimisation convexes. En particulier, cette classe est connue pour avoir de bonnes propriétés de solution numérique, permettant une solution efficace, avec un temps de calcul compris entre quelques secondes et quelques minutes pour un problème de taille moyenne avec quelques centaines de variables d’optimisation, et une mise en œuvre aisée, ce qui a popularisé son utilisation. en sciences de l’ingénieur [BTN01,BV04]. La principale difficulté de l’utilisation de l’optimisation convexe réside dans la formulation du problème sous une telle forme, qui nécessite souvent le développement de techniques de reformulation ou de relaxation.

Problématique et Objectif de la thèse

Dans ce contexte, l’objectif de cette thèse est d’aborder le problème de l’analyse et de la synthèse efficaces de systèmes hétérogènes interconnectés. Ce problème est particulièrement pertinent pour les systèmes à grande échelle (par exemple, les réseaux de distribution d’énergie, les réseaux de capteurs, les réseaux de régulation génétique, etc.). Une première stratégie pour résoudre ce problème consiste à considérer le système global et à utiliser des méthodes classiques d’analyse et de synthèse. Cependant, dans le cas de grands systèmes, ce type d’approche conduira généralement à de très gros problèmes d’optimisation. Une deuxième stratégie consiste à décrire le système global comme un ensemble de sous-systèmes, modélisé par une caractérisation des signaux d’entrée et de sortie de chaque sous-système. Ce type d’approche présente l’avantage de réduire grandement la complexité des problèmes d’optimisation. De plus, pour une application de synthèse de filtres d’estimation, cette idée permet de réduire l’ordre des filtres obtenus. Cette seconde stratégie a récemment conduit à des résultats significatifs dans le cas particulier des sous-systèmes homogènes, c’est-à-dire ceux représentés par le même modèle (voir par exemple [ACPKS23, PKZS23, KSCB16]). Cependant, dans le cas plus général des sous-systèmes hétérogènes, cette approche tend à être conservatrice, c’est-à-dire qu’elle ne permet pas nécessairement de trouver une solution même si elle existe. La principale cause suspectée de ce pessimisme est la caractérisation entrées-sorties effectuée pour chaque sous-système indépendamment des autres, ce qui suppose implicitement que les sous-systèmes sont indépendants et donc que leurs modèles ne présentent aucune similitude. L’objectif de cette thèse est de pallier ce problème en explorant une idée originale : introduire une dépendance entre caractérisations de sous-systèmes pour prendre en compte les similarités (eg algébriques ou topologiques) dans leur modélisation. L’objectif est d’améliorer le compromis entre complexité algorithmique et conservatisme en trouvant un équilibre entre les deux stratégies décrites ci-dessus. L’intérêt et les limites de cette idée seront notamment illustrés par une application de synthèse de filtres d’estimation de signal. Le principal défi sera de formaliser le type de dépendance entre caractérisations de sous-systèmes pouvant être incluses dans les méthodes d’analyse et de synthèse (filtre d’estimation), tout en préservant le caractère convexe des problèmes d’optimisation à résoudre. Une voie alternative à considérer sera l’utilisation de relaxations convexes. Les contributions attendues étant principalement méthodologiques, les résultats seront valorisés principalement à travers des présentations lors de conférences internationales et des publications dans des revues de référence dans le domaine de la théorie du Contrôle et des Systèmes.