PhD Position sur les observateurs adaptatifs pour les systèmes propagatifs et discrétisation associée: formulation et analyse

Type de contrat: Contrat  à durée déterminée

Niveau de qualification requis:  diplôme d’études supérieures ou équivalent

Fonction:  PhD Position

Niveau d’expérience:  récemment diplômé

A propos du centre de recherche ou du département Inria

Situé au cœur du principal pôle national de recherche et d’enseignement supérieur, membre de l’Université Paris Saclay, acteur majeur du programme d’investissements d’avenir en France (Idex, LabEx, IRT, Equipex) et partenaire des principaux établissements présents sur le plateau, le centre est particulièrement actif dans trois grands domaines: les données et les connaissances; sûreté, sécurité et fiabilité; modélisation, simulation et optimisation (avec priorité à l’énergie).   

Les 450 chercheurs et ingénieurs d’Inria et ses partenaires qui travaillent au sein des 28 équipes du centre de recherche, les 60 collaborateurs d’appui à la recherche, les équipements de haut niveau mis à leur disposition (murs d’images, clusters de calcul haute performance, réseaux de capteurs), et le des relations privilégiées avec des partenaires industriels prestigieux, tous font d’Inria Saclay Île-de-France un centre de recherche incontournable dans le paysage local et orienté vers l’Europe et le monde.

Le contexte

La thèse sera encadrée au sein de l’équipe M $ \ sf {\ Xi} $ DISIM (équipe conjointe Inria et Ecole Polytechnique) par P. Moireau expert en théorie de l’observateur pour les systèmes de dimensions infinies. Il se fera en collaboration avec S. Imperiale, (LMS, Inria Saclay, M $ \ sf {\ Xi} $ DISIM) dont le domaine d’expertise est la propagation des ondes, l’analyse numérique et les problèmes inverses.

Enfin, cette thèse de doctorat fait partie de l’ANR ODISSE (https://anr-odisse.univ-lyon1.fr/index.html), le candidat devra donc interagir étroitement avec des collègues de cette thèse, en particulier K. Ramdani , J. Valein et JC Vivalda d’Inria Nancy-Grand Est, Team Sphinx, mais aussi avec M. Boulakia et M. De Buhan collaborateurs de l’ANR.

Affectation

Dans cette thèse, nous prévoyons d’étudier les méthodes d’observateurs pour les systèmes propagatifs, à partir des équations d’onde, des équations de transport mais finalement des systèmes propagatifs plus généraux. Notre question est de concevoir analyser, discrétiser et effectuer l’analyse numérique de telles méthodes. Mais plus important encore, notre objectif est d’utiliser des méthodes d’observateurs pour proposer des méthodologies efficaces d’identification des paramètres.

La reconstruction asymptotique de paramètres constants inconnus dans des systèmes dynamiques de dimension finie est un problème très bien étudié. De nombreux algorithmes qui ont été développés relient la persistance des notions d’excitation de certaines variables d’entrée au problème d’estimation asymptotique (à savoir l’observateur). L’analyse de ces techniques en PDE hyperboliques est une approche prometteuse. En particulier, nous prévoyons d’étudier le problème de l’identification des sources à l’aide d’observateurs adaptatifs où nous lions les estimations de Carleman sur les PDE hyperboliques avec des stratégies de conception d’observateurs.

Ensuite, nous prévoyons de développer une stratégie de reconstruction pour des dépendances de paramètres plus générales basée sur une stratégie de reconstruction itérative des problèmes de source. En effet, on s’attend dans le cas de paramètres perturbés à justifier par analyse asymptotique une réduction de modèle qui change le problème de récupération des paramètres en un problème de récupération de source, puisque l’influence du paramètre entre dans l’expansion asymptotique de degré n uniquement combinée avec les expansions de degrés. La convergence complète du processus itératif peut alors être étudiée en combinant la condition d’observabilité obtenue sur chaque résultat d’expansion et de stabilité sur l’itération de l’expansion au suivant avec des mécanismes similaires à ceux des stratégies de reconstruction basées sur des approximations de Born itérées.

Activités principales

Exemples de tâches:

• Conception d’observateur adaptatif
• Méthodes numériques pour l’observateur
• Analyse numérique des observateurs résultants
• Application aux systèmes de propagation, en particulier à la propagation des ondes dans le cœur

Compétences

Des compétences en théorie du contrôle et en programmation sont certainement un plus.  

Ensemble d’avantages sociaux

• Repas subventionnés
• Remboursement partiel des frais de transports publics
• Congé: 7 semaines de congé annuel + 10 jours de congé supplémentaires pour RTT (réduction légale du temps de travail) + possibilité de congé exceptionnel (enfants malades, déménagement, etc.)
• Possibilité de télétravail (après 6 mois d’emploi) et organisation flexible des heures de travail
• Matériel professionnel disponible (visioconférence, prêt de matériel informatique, etc.)
• Événements et activités sociaux, culturels et sportifs
• Accès à la formation professionnelle
• Couverture de sécurité sociale

Rémunération

Salaire mensuel brut (1ère et 2ème année): 1,982 euros

Salaire mensuel brut (3ème année): 2.085 euros

Informations générales

• Thème / Domaine:  Modélisation et contrôle pour le
  calcul scientifique des sciences de la vie (BAP E)
• Ville / Ville:  Palaiseau
• Centre Inria:  CRI Saclay – Île-de-France
• Date de début:  2020-10-01
• Durée du contrat:  3 ans
• Date limite pour postuler:  2020-09-30

Contacts

• Équipe Inria:  M3DISIM
• Directeur de thèse:
  Moireau Philippe /  Philippe.Moireau@inria.fr

Les clés du succès

Le sujet de thèse proposé exigera du candidat d’avoir une solide connaissance en analyse PDE et en analyse numérique.