Thèse de doctorat en Analyse Numérique au sein du projet ERC NEMESIS

Offre de thèse de doctorat au sein du projet NEMESIS, le plus grand projet ERC porté par l’Université de Montpellier. L’objectif de ce projet est de construire une chaîne de calcul intégrée basée sur les méthodes « Discrètes de Rham » dont la principale caractéristique est de reproduire des propriétés mathématiques subtiles exprimées par les complexes de Hilbert au niveau discret. Les développements envisagés dans le cadre du projet NEMESIS consistent à combiner des outils très sophistiqués d’analyse numérique, de calcul scientifique, de topologie algébrique et d’analyse non linéaire.

La méthode discrète de Rham (DDR) [1,2] fournit un paradigme pour la discrétisation sur des maillages généraux de problèmes d’équations aux dérivées partielles (EDP) liés au complexe de Rham. À ce jour, les méthodes DDR ont été utilisées pour effectuer des calculs sur des domaines à topologie simple. Des résultats récents [3] suggèrent une manière de traiter efficacement le cas de domaines à topologie complexe, où des espaces non triviaux de formes harmoniques peuvent apparaître. L’objectif de cette thèse est précisément de développer les outils numériques nécessaires dans ce cas. La première application concernera les problèmes de magnétostatique. En fonction du résultat, des problèmes plus complexes impliquant des complexes de Hilbert avancés peuvent également être traités. D’autres développements et applications méthodologiques pourront également être envisagés à un stade ultérieur de cette thèse.

Les candidats à ce poste de doctorat seront titulaires d’une maîtrise en mathématiques appliquées ou en ingénierie.

Une expérience en programmation sera un ajout bienvenu.

Ce poste de doctorat sera financé par le projet ERC NEMESIS.

[1] DA Di Pietro, J. Droniou et F. Rapetti. Séquences polynomiales de Rham entièrement discrètes de degré arbitraire sur des polygones et des polyèdres. Mathématiques. Modèles Méthodes Appl. Sci., 2020,30(9):1809-1855. DOI : 10.1142/S0218202520500372

[2] DA Di Pietro et J. Droniou. Un complexe de Rham discret d’ordre arbitraire sur des maillages polyédriques : exactitude, inégalités de Poincaré et cohérence. Trouvé. Calculer. Math., 2023, 23 : 85-164. DOI : 10.1007/s10208-021-09542-8

[3] DA Di Pietro, J. Droniou et S. Pitassi. Cohomologie du complexe discret de Rham sur les domaines de topologie générale. Calcolo, 2023, 60(32). DOI : 10.1007/s10092-023-00523-7