PhD : Imagerie matricielle quantitative des tissus biologiques par résolution du problème de diffusion inverse

La thèse se déroulera principalement à l’Institut Langevin (4 jours/semaine) et au Centre de Mathématiques Appliquées de l’Ecole Polytechnique (1 jour/semaine).

L’Institut Langevin est une unité mixte de recherche du CNRS associée à l’ESPCI Paris – Université PSL, située dans le 5e arrondissement de Paris et regroupant une centaine de membres, dont plus de 30 chercheurs et enseignants-chercheurs. Les thématiques du laboratoire couvrent de nombreux aspects de la physique des ondes, allant de l’optique et de l’acoustique aux radiofréquences. La thèse s’inscrit dans la thématique „Ondes en Milieux Complexes“ de l’Institut Langevin.

Le Graal de la microscopie des tissus biologiques vivants est de pouvoir observer et caractériser un échantillon 3D de manière non invasive à différentes échelles temporelles (de la milliseconde au jour) et spatiales (du µm au cm). Les tissus biologiques diffusent fortement la lumière, ce qui limite souvent la profondeur d’imagerie à quelques dizaines de µm. À l’Institut Langevin, nous avons développé un microscope ultra-rapide et non invasif qui pousse la profondeur de pénétration au-delà du millimètre pour une imagerie en temps réel. Le microscope est basé sur la mesure interférométrique d’une matrice de réflexion multispectrale. Cette matrice contient toutes les informations disponibles sur le support (c’est à dire tous ses degrés de liberté spatio-temporels). A partir de cette matrice, mesurée plusieurs fois par seconde, il est possible de récupérer la réflectivité de l’échantillon et ainsi d’en former une image 3D, exempt des problèmes d’aberration et de diffusion multiple [1, 2]. Cette image 3D fournit au spécialiste des premières informations structurelles. Cependant, elle ne permet pas une caractérisation complète du milieu. A priori, il n’est pas possible de différencier correctement les cellules ou, plus généralement, de fournir des informations précises sur les différents éléments de l’échantillon. Aujourd’hui, la microscopie à fluorescence est massivement utilisée dans le domaine de l’imagerie pour la biologie, car elle permet de visualiser des processus biologiques tels que les interactions cellule-cellule et la dynamique intracellulaire. Néanmoins, elle reste très invasive, nécessitant un marquage chimique des protéines à étudier et une fixation des échantillons en raison de la lenteur des taux d’acquisition. La tomographie optique diffractive, quant à elle, extrait la carte d’indice optique d’un échantillon cellulaire en résolvant le problème inverse liant le champ diffracté par l’échantillon au champ incident, de manière non invasive. Cette carte fournit des informations précieuses, permettant de distinguer, au sein d’une cellule, ses différents composants comme la membrane, le cytoplasme, le noyau et d’autres organites comme les lysosomes ou les mitochondries. Sous certaines hypothèses (échantillon mince, faibles fluctuations d’indice optique, faible diffusion), la solution peut être obtenue en transmission par un développement Born du modèle „forward“. Aujourd’hui, les équipes de recherche parviennent à repousser ces limites en modélisant plus en détail plusieurs processus de diffusion, à l’aide d’outils d’optimisation de descente de gradient [3, 4]. Ces méthodes offrent une plus grande précision et permettent d’étudier des échantillons plus complexes. Aujourd’hui,

Cependant, la configuration de transmission et les temps de calcul nécessaires pour résoudre ce problème rendent cette approche impossible pour l’étude en temps réel de grands micro-organismes vivants (par exemple des organoïdes dont le diamètre peut atteindre plusieurs centaines de micromètres). Pour les mêmes raisons, elle n’est pas applicable à l’imagerie médicale de la cornée, de la rétine ou de la peau.

L’objectif de cette thèse est de développer une méthode permettant de résoudre le problème inverse de diffusion multiple dans une configuration réflective, d’une part en utilisant des outils d’optimisation classiques, et d’autre part en utilisant une approche d’apprentissage profond afin de réduire considérablement les temps de calcul. Les différents aspects de la thèse sont les suivants :
● Le développement d’un modèle de diffraction par réflexion pour simuler la matrice multispectrale pour une distribution d’indice optique arbitraire. Une attention particulière sera portée à la génération de cartes d’indices optiques selon les cas considérés (structures cellulaires de type organoïde, mais aussi tissus biologiques comme la cornée ou la peau).
● Résoudre le problème de diffraction par optimisation sur données simulées, puis sur données expérimentales. Contrairement aux travaux récents [3, 4], l’objectif de cette thèse sera d’étendre l’approche à une mesure polychromatique tirant parti du fenêtrage temporel. Un modèle de propagation d’intensité qui extrait des paramètres statistiques de diffusion tels que le libre parcours moyen sera également étudié.
● Le développement d’un modèle de réseau de neurones profond pour obtenir la carte optique à partir de la matrice multispectrale. Cette approche s’appuiera sur la génération d’un grand nombre de données simulées (carte d’index optique / matrice multi-spectrale) facilitant l’entraînement d’un réseau de neurones profond (ex : CNN de type UNet) et un ajustement des paramètres du modèle sur des données expérimentales. selon le tissu considéré. Les données d’entrée étant de grande dimension, il peut être intéressant d’explorer différentes décompositions matricielles afin de projeter les données sur un espace d’entrée de plus petite dimension, facilitant ainsi la formation du réseau. Un autre aspect de ce projet DL sera de compenser les limitations de résolution axiale liées à l’ouverture numérique (déformation de la carte d’indice optique reconstruite) à l’aide de modèles génératifs (GAN, Transformateurs, Diffusion Stable, …).
● BONUS : synthèse d’images en combinant plusieurs modalités d’imagerie.

[1] Badon, A. et coll. Concept de matrice de distorsion pour l’imagerie optique profonde dans les milieux diffusants. Sci. Av. 6, eaay7170 (2020).
[2] Balondrade, P., et al. Matrice de réflexion multispectrale pour la microscopie 3D ultra-rapide sans étiquette, à soumettre dans Nature Photonics (2023)
[3] Chowdhury, S. et al. Microscopie à indice de réfraction 3D haute résolution d’échantillons à diffusion multiple à partir d’images d’intensité. Optica 6, 1211 (2019).
[4] Chen, M., Ren, D., Liu, H.-Y., Chowdhury, S. & Waller, L. Modèle à diffusion multiple multicouche Born pour la microscopie de phase 3D. Optica 7, 394 (2020).