Post-doctorant 3Systèmes à grande densité : modélisation et contrôle pour les applications d’électromobilité” – France

Les recherches actuelles en théorie du contrôle se concentrent sur l’utilisation de la dynamique des grands réseaux, tels que les infrastructures de circulation et de transport, les systèmes multi-agents, la propagation des épidémies et l’électrification des véhicules, entre autres. Faire face à un nombre élevé de variables d’état qui décrivent les nœuds ou les bords de ces réseaux, ainsi qu’à des incertitudes importantes, nécessite de nouvelles méthodes de réduction adaptées aux réseaux et capables de naviguer efficacement à travers différentes échelles. Traditionnellement, la communauté du contrôle s’attaque au contrôle des systèmes de réseau à grande échelle en recherchant des algorithmes de contrôle distribué, dans lesquels chaque nœud applique localement une boucle de contrôle basée sur ses propres informations. Cependant, cette approche nécessite souvent l’accès à des informations locales qui peuvent ne pas être disponibles pour tous les nœuds du réseau. En alternative à cette approche décentralisée, l’objectif de cette thèse est d’explorer « la méthode de continuation » proposée dans le projet ERC Scale-FreeBack [2,3,4]. La méthode de continuation représente une nouvelle approche pour approximer les réseaux à grande échelle. décrit par des ensembles d’équations différentielles ordinaires (ODE) utilisant des équations aux dérivées partielles (PDE). Il est particulièrement applicable aux systèmes ODE spatialement distribués de grande dimension. Des exemples de tels systèmes incluent les réseaux de trafic urbain, les oscillateurs en anneau, les réseaux électriques, les robots multi-agents, la dynamique des gaz, les études de densité des fluides et les réseaux d’électromobilité. Essentiellement, le processus de continuation peut être compris comme l’inverse de la discrétisation spatiale typique des PDE, où un large ensemble d’ODE est utilisé. Cela commence par un ensemble d’EDO de grande dimension couplées ou non couplées distribuées dans l’espace, qui sont ensuite approchées par une PDE utilisant des différences finies. Une fois cette approximation établie, des contrôleurs de limites peuvent être conçus pour le PDE au lieu de contrôler chaque système de contrôle individuel, ou le PDE peut être utilisé à des fins d’analyse [5]. Le contrôle conçu au niveau PDE est ensuite appliqué au système réel en le discrétisant au système ODE d’origine.

Programme de travail. Les objectifs du projet sont : aborder plusieurs problèmes théoriques ouverts relatifs à la méthode de continuation et appliquer nos résultats au domaine de l’électromobilité. Le programme considère plusieurs problèmes théoriques à aborder et un cas d’étude :
Problèmes théoriques.
• Précision, Convergence et Réversibilité. Le défi consiste à déterminer dans quelle mesure l’approximation PDE peut englober tous les impacts de l’EDO originale et comment le choix de l’ordre de continuation (la dérivée spatiale la plus élevée) influence la précision et la convergence vers les solutions de l’ODE originale
. des modèles. En règle générale, les PDE impliquent des dérivées temporelles et spatiales, mais les dérivées peuvent être écrites par rapport à d’autres variables. Les « dérivés d’index » dans les PDE sont utiles pour les configurations multi-agents mobiles avec des états d’agent basés sur la position (modèles basés sur la densité, voir [5]). Nous proposons d’étudier la dépendance de la qualité du modèle obtenu à la fonction de position choisie et de fournir quelques lignes directrices justifiées sur la manière de faire ce choix.
• Modèles basés sur la densité avec des attributs multimodaux. Un autre problème intéressant concerne une nouvelle classe de systèmes qui, en plus des variables des agents spatiaux en mouvement, possèdent également des attributs multimodaux supplémentaires. Par exemple, les véhicules électriques dans les réseaux d’électromobilité ne sont pas seulement caractérisés par leurs positions et leurs vitesses, mais également par des variables supplémentaires modélisant l’énergie transportée/utilisée dans les batteries du véhicule.
• Local pour un comportement global. Un autre problème à étudier est de savoir comment les interactions locales affectent les comportements globaux de l’approximation PDE. Par interaction locale, nous entendons les caractéristiques des connexions locales en termes de paramètres et de connectivité. Dans ce projet, nous souhaitons étudier, à un niveau théorique général, comment les propriétés génériques du réseau ODE (valeurs, paramètres de connexion, structure du graphe, etc.) affectent les propriétés globales du PDE.
• Proxys contrôlés multimodaux. La méthode de continuation offre l’avantage de récupérer un PDE qui décrit le même système physique que le réseau ODE d’origine. En utilisant le PDE obtenu, il devient possible de concevoir un contrôle continu qui, une fois discrétisé, fournit une loi de contrôle pour le système ODE d’origine. Dans ce projet, nous visons à explorer des approches de contrôle alternatives adaptables à d’autres systèmes, tels que les systèmes multi-produits avec des attributs supplémentaires comme l’énergie transportée par les particules. Cela impliquera de cibler des proxys PDE de grande dimension et d’étudier l’existence d’approximations et la méthodologie de construction de la loi de contrôle.
Cas d’étude : Electro-mobilité.
Avec l’adoption croissante des véhicules électriques (VE) par la population, l’intégration des VE aux infrastructures urbaines et au réseau d’alimentation électrique présente des défis critiques non résolus. Actuellement, il existe un manque de modèles prenant en compte la mobilité et le stockage d’énergie des véhicules électriques, qui sont cruciaux pour optimiser l’équilibre énergétique entre les véhicules électriques et le réseau électrique. Ce projet vise à développer des modèles combinant le déplacement des véhicules électriques, la consommation d’énergie et le stockage en utilisant des modèles de continuation multimodaux. De plus, l’évaluation, l’emplacement et la conception de bornes de recharge pour répondre à la demande d’énergie des véhicules électriques seront abordés. Les résultats seront intégrés dans la plateforme eMob-twin, développée dans le cadre du projet PoC eMob-Twin https://www.ins2i.cnrs.fr/fr/cnrsinfo/emob-twin-la-modelisation-au -serv… ). Un échantillon de cette plateforme est accessible sur http://emob-twin.inrialpes.fr
Références
1. P. Grandinetti, C. Canudas-de-Wit et F. Garin (2019). Conception de feux de circulation distribués optimaux pour les réseaux urbains à grande échelle Transactions IEEE sur la technologie des systèmes de contrôle, Institute of Electrical and Electronics Engineers, 2019, 27 (3), pp.950-963.
2. Denis Nikitin, Carlos Canudas de Wit, Paolo Frasca, « A Continuation Method for Large-Scale Modeling and Control : from ODEs to PDE, a Round Trip », IEEE Transactions on Automatic Control, Institute of Electrical and Electronics Engineers, sous presse
3. Denis Nikitine, Carlos Canudas de Wit, Paolo Frasca. « Boundary Control for Stabilization of Large-Scale Networks through the Continuation Method », Conférence IEEE sur la décision et le contrôle, décembre 2021, Austin, États-Unis.
4. Denis Nikitin, Carlos Canudas de Wit, Paolo Frasca, Ursula Ebels « Synchronisation des oscillateurs de couple de rotation via la méthode de continuation ». Soumis à la transaction IEEE sur le contrôle automatique, 2021.
5. Denis Nikitine. « Contrôle évolutif à grande échelle des agrégats de réseaux », PhD, UGA, septembre 2021.

Gipsa-lab est une unité mixte de recherche CNRS, Grenoble-INP (Grenoble INP), Université de Grenoble en convention avec Inria, Observatoire des Sciences de l’Univers de Grenoble.
Fort de 350 personnes dont environ 150 doctorants, le Gipsa-lab est une unité de recherche multidisciplinaire développant des recherches tant fondamentales qu’appliquées sur les signaux et systèmes complexes.
Le Gipsa-lab développe des projets dans les domaines stratégiques de l’énergie, de l’environnement, de la communication, des systèmes intelligents, de la vie et de la santé et de l’ingénierie linguistique.
Grâce aux activités de recherche, le Gipsa-lab entretient un lien constant avec l’environnement économique à travers un partenariat fort avec les entreprises.
Les équipes du Gipsa-lab interviennent dans l’enseignement et la formation dans les différentes universités et écoles d’ingénieurs de la zone académique grenobloise (Université Grenoble Alpes).
Le Gipsa-lab est reconnu internationalement pour ses recherches réalisées en Automatique & Diagnostic, Signal Image Information Data Sciences, Parole et Cognition. L’unité de recherche développe des projets en 16 équipes organisées en 4 centres de Recherche : .Automatique & Diagnostic, .Data Science, .Géométrie, Apprentissage, Information et Algorithmes
.Voix-cognition Le Gipsa-lab regroupe 150 personnels permanents et environ 250 personnels non permanents ( Doctorants, post-doctorants, chercheurs invités, stagiaires en master…)

Cette recherche sera menée par l’équipe de recherche DANCE (page web) : DANCE (« Dynamique et Contrôle des Réseaux ») est une équipe commune du GIPSA-lab et de l’Inria Grenoble – Rhône-Alpes. Notre équipe possède une forte expertise dans les problèmes de modélisation, d’estimation et de contrôle des réseaux, et plus particulièrement des grands réseaux. Les recherches s’inscriront dans le cadre du projet ANR Méthodes Continues pour le Contrôle des Grands Réseaux (COCOON).